课程名称(Course Name)

高等数学(2)

Higher Mathematics II

学分(Credits)

5

学时(Credit Hours)

80

学时分配

理论教学 80  学时；实验   学时；实践   学时；线上   学时

授课对象(Audience)

授课语言(Language)

全汉语

先修课程(Prerequisite)

高等数学(1)

授课教师(Instructor)

应用数学系高等数学课程组

课程网址(Course Webpage)

课程类型(Type)

理论课

课程归属(Category)

专业教育-数学与统计

高等数学是高等教育阶段数学学科的重要组成部分，它在数学学习的征途中起着承上启下的关键作用，旨在进一步深化学生对数学原理的理解与应用能力.本课程从初等数学的坚实基础上出发，引领学生进入更为复杂且抽象的数学领域，涵盖了一系列核心主题，如一元函数微积分学、级数理论、解析几何与向量代数、多元函数微积分学以及常微分方程等，为学生构建起一座通往现代数学乃至科学研究的桥梁.

本课程不仅仅局限于数学理论的堆砌筑，更侧重于培养学生的逻辑推理、抽象思维与问题解决能力.通过严谨的证明过程，学生学会如何批判性思考，如何在复杂的数学结构中识别模式与规律，如何将抽象概念应用于解决实际问题.高等数学的学习，本质上是锻炼学生形成一套系统的、动态的思考方式，这种思维方式对于工程、物理、经济学、计算机科学、生物学等众多领域至关重要，乃至于日常生活中的决策分析亦不可或缺.

总之，《高等数学》是一门旨在培养跨学科思维与专业技能的课程，它不仅是数学学习的深化，更是科学方法论的拓展，为学生未来的学术研究与职业生涯奠定坚实基础.通过本课程，学生将掌握分析复杂问题、设计解决方案的数学工具，从而在科学探索和技术革新中发挥重要作用.

(课程简介英文版)

‘Advanced mathematics ’is an important component of the mathematics discipline in higher education, playing a crucial role in the journey of mathematics learning, aiming to further deepen students' understanding and application ability of mathematical principles. Starting from a solid foundation in elementary mathematics, this course guides students into a more complex and abstract field of mathematics, covering a series of core topics such as unary function calculus, series theory, analytic geometry and vector algebra, multivariate function calculus, and ordinary differential equations, building a bridge for students to modern mathematics and even scientific research.

This course is not limited to the construction of mathematical theory, but also focuses on cultivating students' logical reasoning, abstract thinking, and problem-solving abilities. Through rigorous proof processes, students learn how to think critically, identify patterns and patterns in complex mathematical structures, and apply abstract concepts to solve practical problems. The study of advanced mathematics essentially exercises students to form a systematic and dynamic way of thinking, which is crucial for many fields such as engineering, physics, economics, computer science, biology, and even decision analysis in daily life.

In short, Advanced Mathematics is a course aimed at cultivating interdisciplinary thinking and professional skills. It not only deepens mathematical learning, but also expands scientific methodology, laying a solid foundation for students' future academic research and career. Through this course, students will master mathematical tools for analyzing complex problems and designing solutions, thus playing an important role in scientific exploration and technological innovation.

通过《高等数学》课程的学习，学生应达到以下具体目标，这些目标旨在全面发展学生的数学素养、思维能力及专业应用技能：

知识掌握：

熟悉多元函数的微积分学，包括偏导数、梯度、极值理论、重积分、曲线积分和曲面积分，以及它们的应用.

掌握级数理论，包括数项级数、幂级数、傅里叶级数的收敛性、性质及其在函数展开中的应用.

理解并掌握常微分方程的解法，包括分离变量法、常数变易法、降阶法、待定系数法、代换法、恰当方程法等.

能力培养：

分析能力：能够运用数学语言分析和解决实际问题，包括建模、简化问题、选择适当的数学工具和分析求解.

计算技能：熟练掌握各种数学计算方法，包括数值计算、符号计算，以及利用计算机和数学软件辅助计算.

抽象思维：培养抽象思维能力，理解数学概念、定理和结构，以及它们之间的联系与区别.

综合应用：将数学理论与专业知识结合，解决跨学科问题，如物理、工程、经济、计算机科学中的数学模型构建.

素质提升：

批判性思维：养成批判性思考习惯，质疑和评估数学证明和结论的有效性.

自学能力：培养自我学习和持续学习的习惯，适应数学新理论和技术的快速更新.

团队合作：通过小组作业和项目，增强沟通、协作解决问题的能力，共同完成数学任务.

伦理意识：理解数学在科学和社会中的角色，尊重原创性，遵循学术诚信，培养良好的科研道德.

课程思政结合：

科学精神：通过数学史和数学家的故事，激发学生探索未知、坚韧不拔的科学精神.

社会责任：理解数学在解决社会问题中的应用，如环境、健康、经济模型，培养服务社会的责任感.

文化素养：结合数学与其他文化领域的交叉，如艺术、哲学，拓宽视野，提升跨文化理解力.

以上目标旨在确保学生不仅在数学知识上有深厚的积累，而且在逻辑思维、创新能力和综合素质上得到全面发展，为后续专业学习和职业生涯奠定坚实基础.