2025年9月12日（周五）上午9:30—10:30，加拿大卡尔顿大学理学院终身正教授、卡尔顿–渥太华–魁北克大学统计概率联合研究室主任赵以强教授，应邀在中央财经大学沙河校区二教113教室，作了题为“Markovian Modeling for Queues: from Independent Servers to Correlated Servers”的学术讲座。本次讲座由管理科学与工程学院王金亭教授主持，我校统计与数学学院教师、北京科技大学经管学院教师和多位管工学院博士研究生到场聆听。

在讲座中，赵以强教授首先回顾了排队论的发展历程。他指出，传统多服务器排队系统（如Erlang在1909年提出的M/M/c模型）普遍假设服务器相互独立，而现实中的服务过程往往存在相关性，尤其在通信网络、大规模服务系统等场景中更为突出。自20世纪60年代Kleinrock提出相关服务时间的重要性以来，学界对此持续关注，但由于理论上的复杂性，研究长期集中在串联系统，且缺乏系统性的马尔科夫建模方法。

随后，赵教授介绍了他与合作者提出的一种新方法：通过引入Marshall–Olkin双变量指数分布（MO-BVE），成功建立了能够刻画正相关服务时间的马尔科夫模型。这一分布不仅保持了指数分布的无记忆性特征，还允许描述服务器之间的正相关关系，从而保证了系统长度过程的马尔科夫性质。

在具体应用方面，赵教授重点讲解了M/MD/2模型的研究成果。他首先给出了同质服务器情形下的平稳分布解析解，并展示了特征方程的推导过程，指出当相关参数趋于零时，模型可退化为经典的M/M/2队列，而当单服务器速率趋于零时，则退化为M/M/1批量服务模型。在异质服务器情形下，他进一步扩展了状态空间，对不同服务器的服务状态加以区分，并推导了平稳分布的解。通过数值实验，赵教授展示了相关性对系统性能（如队长分布和延迟）的显著影响。

在讲座最后，赵教授还展望了未来研究方向，包括推广至多服务器的M/MD/c模型、双队列系统（M/MD/1+1）、串联系统（M/M/1→M/MD/1）、最短队列优先模型以及考虑负相关服务器的情形。他指出，这些方向在理论方面以及在服务运筹、通信网络、智能交通等应用中都有着重要意义。

讲座结束后，现场师生就模型在现实中的适用性及如何进一步拓展到排队博弈研究等问题与赵教授展开了热烈讨论。与会者一致认为，本次讲座内容深入、逻辑严谨，不仅拓展了对相关排队系统的理解，也为今后研究提供了有价值的参考。

撰稿：宋佳谊

审核：刘志东